Posted: Fri Jan 23, 2009 4:35 pm
Днес много, ама много убедено обясних на учителката си по математика, че графиката на f(x)=√x^2 е ето това:
- Spoiler: show
Page 1 of 3
Posted: Fri Jan 23, 2009 4:45 pm
Всъщност тук доста зависи от това докъде се простира знакът за корен - дали това е (корен от хикс) на квадрат, или корен от (хикс на квадрат). Ако е второто, май на учителката ти по математика нещо не й е било ден, щом се е наложило да й го обясняваш. Ако е първото.. май на теб нещо не ти е било ден - ама случва се
Posted: Fri Jan 23, 2009 4:57 pm
f(x)=√(x^2) беше функцията.
Отговорът й беше нещо от типа на "всяко положително число има по два корена - положителен и отрицателен; x^2 е положително, тоест има два корена, тоест имаш и отрицателни корени и функцията приема и отрицателни стойности".
Да не ми казваш, че аз съм бил прав?
Отговорът й беше нещо от типа на "всяко положително число има по два корена - положителен и отрицателен; x^2 е положително, тоест има два корена, тоест имаш и отрицателни корени и функцията приема и отрицателни стойности".
Да не ми казваш, че аз съм бил прав?
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:04 pm
Корен от хикс на квадрат по дефиниция е модул от хикс. Функцията не приема отрицателни стойности, а изглежда като обърнат покрив на колибка с връх в 0, където се допира до абсцисата.
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:09 pm
Да, ти си бил прав. А сега един малко тъп въпрос - в кой клас си? Почти свързан с това въпрос, на който много силно ще се изненадам, ако ми отговориш с "не" - учили ли сте дефиниция за "функция"?
Ако да, учили ли сте дефиниции за "инекция" и "биекция", и в дефиницията ви за "функция" влиза ли това, че за да бъде едно съответствие "функция", то трябва за всяка стойност на параметъра (в случая x), която е в дефиницонното множество (в случая - всички реални числа), съответствието да има ТОЧНО една стойност?
Популярно казано, идеята за "корен квадратен от нещо" мооооже да има две стойности, защото тази идея (погледнато популярно) се смесва с идеята "решение на уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това". Е да де, ама между двете има много голяма разлика. Когато се говори за "решения на уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това", тогава учителката ти е права - за всяко неотрицателно "това" това уравнение има две решения (освен за нулата, където съвпадат). Когато обаче се говори за *функцията* "корен квадратен от това", когато се говори строго за функция, когато се разглежда математически, тогава ти си прав - определено ти си прав - една функция има ТОЧНО една стойност за всяка валидна стойност на параметъра си, и за функцията "корен-от-четна-степен от нещо" тази стойност е неотрицателният корен.
Това ще стане още по-ясно някой ден покрай математическия анализ и комплексните числа, когато видиш, че дори и "уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това" има *точно* две решения за всяко "това" (освен за нулата), че "нещо-на-трета-степен-е-равно-на-това" има *точно* три решения за всяко "това" (пак освен за нулата )... Това ще стане още по-мъгляво тогава, защото в анализа доста често се говори за "корени на единицата" и т.н., и математиците *знаят*, че говорят за *решения на уравнението*, а не за стойност на *функцията*.
Но засега - за това, което учите в училище - функцията има *точно* една стойност за всяка стойност на параметрите, влизащи в дефиниционното й множество.
Ако да, учили ли сте дефиниции за "инекция" и "биекция", и в дефиницията ви за "функция" влиза ли това, че за да бъде едно съответствие "функция", то трябва за всяка стойност на параметъра (в случая x), която е в дефиницонното множество (в случая - всички реални числа), съответствието да има ТОЧНО една стойност?
Популярно казано, идеята за "корен квадратен от нещо" мооооже да има две стойности, защото тази идея (погледнато популярно) се смесва с идеята "решение на уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това". Е да де, ама между двете има много голяма разлика. Когато се говори за "решения на уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това", тогава учителката ти е права - за всяко неотрицателно "това" това уравнение има две решения (освен за нулата, където съвпадат). Когато обаче се говори за *функцията* "корен квадратен от това", когато се говори строго за функция, когато се разглежда математически, тогава ти си прав - определено ти си прав - една функция има ТОЧНО една стойност за всяка валидна стойност на параметъра си, и за функцията "корен-от-четна-степен от нещо" тази стойност е неотрицателният корен.
Това ще стане още по-ясно някой ден покрай математическия анализ и комплексните числа, когато видиш, че дори и "уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това" има *точно* две решения за всяко "това" (освен за нулата
), че "нещо-на-трета-степен-е-равно-на-това" има *точно* три решения за всяко "това" (пак освен за нулата )... Това ще стане още по-мъгляво тогава, защото в анализа доста често се говори за "корени на единицата" и т.н., и математиците *знаят*, че говорят за *решения на уравнението*, а не за стойност на *функцията*.Но засега - за това, което учите в училище - функцията има *точно* една стойност за всяка стойност на параметрите, влизащи в дефиниционното й множество.
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:10 pm
Много мразя учителката ми да бърка, особено когато като резултат от това ме прави за смях пред целия клас...
Мерси иначе за информацията, сега се чувствам значително по-добре
За Роумъра:
Девети клас, учили сме дефиниция за функция и знам какво е биекция, макар че с "инекция" ме обърка
По-точно знам, че ако една функция е биективна, то тя има *точно* една стойност за всяка стойност на параметъра си. Казвали са ми обаче, че имало и функции, които не са биективни, и че ще ги уча нейде напред-напред. После, когато чертаехме графикта на тази функция, учителката спокойно и в разрез с дадения в учебника отговор обясни, че *точно тази* функция не е хептен биективна и сътоветно има и въпросните отрицателни стойности.
Сега се сещам, че като аргумент за отрицателните стойности на израза с корена ми даде точно квадратните уравнения, така че май се е объркала точно по начина, който си описал като традиционен
Мерси иначе за информацията, сега се чувствам значително по-добре
За Роумъра:
Девети клас, учили сме дефиниция за функция и знам какво е биекция, макар че с "инекция" ме обърка
По-точно знам, че ако една функция е биективна, то тя има *точно* една стойност за всяка стойност на параметъра си. Казвали са ми обаче, че имало и функции, които не са биективни, и че ще ги уча нейде напред-напред. После, когато чертаехме графикта на тази функция, учителката спокойно и в разрез с дадения в учебника отговор обясни, че *точно тази* функция не е хептен биективна и сътоветно има и въпросните отрицателни стойности. Сега се сещам, че като аргумент за отрицателните стойности на израза с корена ми даде точно квадратните уравнения, така че май се е объркала точно по начина, който си описал като традиционен
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:12 pm
нещо като тази в спойлера ли?Moridin wrote:Корен от хикс на квадрат по дефиниция е модул от хикс. Функцията не приема отрицателни стойности, а изглежда като обърнат покрив на колибка с връх в 0, където се допира до абсцисата.
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:15 pm
И аз. Но вероятно не по същите причини.RAT400 wrote:Чувствам се като пълен идиот
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:18 pm
Тънди : не виждам картинката (хит.бг), затова го обясних подробно
Пенчев, ти кво го омота момчето)) ма нищо де, според мен малко сложно го обясни, но може и да е полезно ;р Какви биекции и инекции в училище, това само в СМГ и НПМГ се случва ;р
Между другото корените на уравнение от втора степен (за пример) винаги са два, просто при х^2=0 са два равни ;р
Пенчев, ти кво го омота момчето
)) ма нищо де, според мен малко сложно го обясни, но може и да е полезно ;р Какви биекции и инекции в училище, това само в СМГ и НПМГ се случва ;рМежду другото корените на уравнение от втора степен (за пример) винаги са два, просто при х^2=0 са два равни ;р
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:26 pm
всъщност това е инекцияRAT400 wrote: По-точно знам, че ако една функция е биективна, то тя има *точно* една стойност за всяка стойност на параметъра си. Казвали са ми обаче, че имало и функции, които не са биективни, и че ще ги уча нейде напред-напред.
за да е биекция, се иска освен това за всяка възможна стойност на функцията да има параметър такъв че тя да има тази стойност за този параметърPosted: Fri Jan 23, 2009 5:29 pm
Мор, явно не съм го объркал твърде много, ако се съди по неговия отговор Като че ли сме се разбрали
RAT400, хм. Ми... хм. По начина, по който аз го разбирам, а явно и Wikipedia (изберете оттам "Function (mathematics)"), и по-авторитетното Wolfram Mathworld го разбират, за да бъде едно съответствие наречено "функция", то *трябва* да бъде еднозначно.
...освен ако не говорим за една-две определени области в комплексния анализ, където хората редовно си ползват думата "функция", за да обозначат малко по-различни съответствия, при които може да има и повече от една стойност...
...но това НЕ трябва да те интересува за момента, това НЕ влиза по никакъв начин в учебния материал дори на СМГ и НПМГ. В училище - а и в 98% от курсовете в университета - функцията по дефиниция е еднозначно съответствие. Може и да не бъде еднозначно в двете посоки (функцията f(x) = 0 хич и изобщо не е обратима), но поне в посока параметър -> стойност трябва да бъде еднозначна.
Хм. Ама все пак... Все пак, и от политическа, и от човешка гледна точка, НЕ бих ти препоръчал задължително утре (добавено: или пък в понеделник) да се изправиш пред учителката си по математика и да я направиш на две стотинки с обяснения със сложни думички Може и да обясниш на един-двама съученици, но с учителката се скарвай само ако знаеш, че това *няма* да направи много лоши неща на положението ти в училището - или на нейното отношение към теб - или на отношението на другите ученици към нея - или изобщо
Като че ли сме се разбрали RAT400, хм. Ми... хм. По начина, по който аз го разбирам, а явно и Wikipedia (изберете оттам "Function (mathematics)"), и по-авторитетното Wolfram Mathworld го разбират, за да бъде едно съответствие наречено "функция", то *трябва* да бъде еднозначно.
...освен ако не говорим за една-две определени области в комплексния анализ, където хората редовно си ползват думата "функция", за да обозначат малко по-различни съответствия, при които може да има и повече от една стойност...
...но това НЕ трябва да те интересува за момента, това НЕ влиза по никакъв начин в учебния материал дори на СМГ и НПМГ. В училище - а и в 98% от курсовете в университета - функцията по дефиниция е еднозначно съответствие. Може и да не бъде еднозначно в двете посоки (функцията f(x) = 0 хич и изобщо не е обратима), но поне в посока параметър -> стойност трябва да бъде еднозначна.
Хм. Ама все пак... Все пак, и от политическа, и от човешка гледна точка, НЕ бих ти препоръчал задължително утре (добавено: или пък в понеделник
) да се изправиш пред учителката си по математика и да я направиш на две стотинки с обяснения със сложни думички Може и да обясниш на един-двама съученици, но с учителката се скарвай само ако знаеш, че това *няма* да направи много лоши неща на положението ти в училището - или на нейното отношение към теб - или на отношението на другите ученици към нея - или изобщо Posted: Fri Jan 23, 2009 5:40 pm
Практически съвети, а 
да се върнем малко на теорията: уикипедия има прилично обяснение на инекция и биекция - http://en.wikipedia.org/wiki/Bijection, ... surjection с картинки
да се върнем малко на теорията: уикипедия има прилично обяснение на инекция и биекция - http://en.wikipedia.org/wiki/Bijection, ... surjection с картинки
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:43 pm
Я, добрата стара математика .
.Posted: Fri Jan 23, 2009 5:45 pm
Абе оплете си ме доволно, от началото на последния абзац нататък нищо не разбирах
Спокойно иначе, на мен си ми стига *аз* да знам, че съм прав - няма да тръгна да се карам с учителката, през часа още по-малко, защото я уважавам, ако не за друго
Между другото, когато ни обясняваше какво е биективна функция и какво - не, една дума не е казала за това как по-точно тоя термин трябва да ни помогне в девети клас. Май имаше някаква бележка под линия, че след две-три години може и да ни стане полезно... А за пример за не-биективна функция (инективна, предполагам... ама че термини) ни даде ето това (ако виждаш неща от хит.бг де):
ПП: Не, не обясни *какво* е
Спокойно иначе, на мен си ми стига *аз* да знам, че съм прав - няма да тръгна да се карам с учителката, през часа още по-малко, защото я уважавам, ако не за друго
Между другото, когато ни обясняваше какво е биективна функция и какво - не, една дума не е казала за това как по-точно тоя термин трябва да ни помогне в девети клас. Май имаше някаква бележка под линия, че след две-три години може и да ни стане полезно... А за пример за не-биективна функция (инективна, предполагам... ама че термини) ни даде ето това (ако виждаш неща от хит.бг де):
- Spoiler: show
ПП: Не, не обясни *какво* е
Posted: Fri Jan 23, 2009 5:46 pm
Образувате ми нерви... 
