ShadowDance

Е, не съм те разбрал като хората. Извинявай

Няма проблем, РАТ.

RAT400 wrote:Последно мнение от мен, ако някой не отцепи темата:

Ами, казаха ни, че биекция означава следното: "За всяка стойност на x има *точно* една стойност на y (иначе казано на f(x) )." Което, сега като гледам, съвпада точно с това, което и ти си написал - май само в случая с тази функция, която дадох, се е объркала.

Иначе съм някъде 95% сигурен, че точно това даде като пример за не-биективна функция. Но може да не съм внимавал

РАТ, не е това определението за биекция, не го слушай Пенчев, той спи като мине 5 часа като образцов мармот

Определението "за всяка стойност на х има точно една стойност на у" е просто определението на функция! Ако има стойност на х, за която няма стойност на у, тогава това х не се включва в дефинциионното множесто ("домейн") на функцията. Фунцкията трябва да е дефинирана върху целия си домейн! Ако пък има стойност на х, за която има повече от една стойност на у, то това вече не е функция!

Истинското определение, в термините на "точно една стойност" е следното:

За всяко у от множеството стойности на функцията ("кодомейн" на функцията) съществува точно едно х, такова че f(x)=y

може да звучи "същото, ама наобратно", но не е

Що просто не погледнеш линковете, дето ти ги дадохме бтв, там е обяснено доста просто и с картинки?

И да обобщим - биекция е изображение, при което всяка стойност на х дава различна стойност за у при прилагането на изображението (инекция), но освен това за всяка стойност на у има стойност на х, такава че f(x)=y (сюрекция).

Първото условие означава, че няма две х, такива че за двете да има една и съща стойност на у. Например функцията f: R -> R, f(x) = 4 очевидно не е биекция, защото за всички х тя има една и съща стойност. Няма нужда да се ровиш ужасно надълбоко, за да намериш небиективна функция, ето че най-простата такава си я знаел още преди полиномиалните функции

Второто условие (сюрекция) означава, че няма у от кодомейна, такова че функцията да не го достига. Например експоненциалната функция 3^x е сюрективна функция (както и биективна, като видиш, че изпълнява и горното условие), когато е дефинирана като функция от R+ в R+ (приема положителни реални числа за параметър и стойностите й са положителни реални числа). Тъй като графиката на тази функция отива в безкрайността и тя е непрекъсната (това може би не сте го учили още), то следва, че тя приема всички стойности на у от 0 до безкрайност, следователно е сюрекция (изпълва целия си кодомейн).

И ще потретя - примерът на учителката ти изобщо не е функция! (ако приемем, че параметърът е х) Той е крива - парабола. За кривите е възможно е да имат съвпадащи стойности за различни стойности на параметрите си.

За линковете: защото като ти сравня поста и статиите в уикипедия, ясно си личи кое е писано за някого с моето IQ и кое - не

Полушегата настрана, просто не ги бях отварял. Мисля обаче, че сега (след последния ти пост, а и след малко ровене в wikipedia) вече ми се изясниха нещата, мерси.

Добавено: Хм, излиза, че функцията, с която започва темата( f(x)=√(x^2), иначе казано f(x)=|x| ), *все пак* не е биективна. Защото не е инективна, а не е инективна, защото всяка стойност на функцията може да се получи от две различни стойности на параметъра

Добавено 2: В учебника ми гордо седи правилната (твоята и на уикипедия) дефиниция за биекция. Това, което имам в тетрадката и на което казах, че са ни учили, май е моя глупост, породена от неправилно записване

Молиф Да, модул от х не е биективна